货币时间价值之年金

货币时间价值在会计、财管等多个科目中使用，是学习cpa所必备的基础知识之一，非常适合在现阶段学习透彻。

4年金的概念

（1）年金的含义

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作a。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、分期发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

【解释】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

（2）年金的类型

普通年金：自第一期期末开始发生的年金。（后付年金）

预付年金：自第一期期初开始发生的年金。（先付年金）

递延年金：间隔若干期开始发生的年金。（间隔期为递延期）

永续年金：自第一期开始永续发生的年金。

5普通年金终值的计算

【举例】a=100，n=5，i=10%，求5年后终值。

f=100+100×(1+10%)+100×(1+10%)2+100 ×(1+10%)3+100×(1+10%)4

=100×【（1+10%）5–1】/10%

f=a×【（1+i）n–1】/i =a ×(f/a,i，n)

【解释】式中（f/a，i，n） 称为“年金终值系数”，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。（f/a，i，n）在记忆的时候，分母作为已知数据，分子作为要求得的数据。

【例题6】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年年底相当于多少钱？（f/a，2%，9）=9.7546

【答案】f=a×（f/a,2%,9）=1 000×9.7546=9 754.6（元）。

【解析】该题目要求计算的是年金终值；已知每期等额的系列支付计算最终的金额。直接用普通年金终值系数计算简单。

6普通年金现值的计算

【举例】a=100，n=5，i=10%，求现值。

p=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2+100×(1+10%)-3+ 100×(1+10%)-4+100×(1+10%)-5

=100×【1-（1+10%）-5】/10%

p=a×【1-（1+i）-n】/i=a×(p/a,i，n)

【解释】式中（p/a，i，n）称为“年金现值系数”，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。（p/a，i，n）在记忆的时候，分母作为已知数据，分子作为要求得的数据。

【例题7】某投资项目于2010年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。（p/a，6%，l0）=7.3601

【答案】

p=a×（p/a，6%，10）=40 000×7.3601=294 404（元）。