四、计算分析题

1.某投资者准备购买一套办公用房，有三种付款方案可供选择：

（1）甲方案：从现在起每年年初付款24万元，连续支付5年，共计120万元；

（2）乙方案：从第3年起，每年年初付款26万元，连续支付5年，共计130万元；

（3）丙方案：从现在起每年年末付款25万元，连续支付5年，共计125万元。

要求：假定该公司要求的投资报酬率为10%，通过计算说明应选择哪种方案。[（p/a,10%,5）=3.7908，（p/a,10%,4）=3.1699，（p/f,10%,1）=0.9091]

2.某人针对a、b、c三种股票设计了甲、乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为1.5、1.2和1.0，甲种投资组合下的投资比重分别为50%、30%和20%；乙种投资组合的必要收益率为12.8%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

要求：

（1）评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小；

（2）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率；

（3）计算乙种投资组合的β系数和风险收益率；

（4）比较甲、乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

3.某公司要投资一种股票，现有三种股票a、b、c可供公司选择。已知b、c股票的β系数分别为0.6、1.8，所占的价值比例如下表所示：

当前股票a的风险收益率为7.5%，同期市场组合的收益率为10%，短期国债收益率为4%。假设资本资产定价模型成立。

要求：

（1）计算每种股票所占的价值比例；

（2）计算股票a的β系数；

（3）计算股票b和c的必要收益率；

（4）假设三种股票组成一个股票投资组合，则计算组合的β系数和组合的必要收益率。（结果保留小数点后两位）

4.某制造企业关于成本的历史资料统计如下：

预计该公司2019年的业务量为25万件。

要求：

采用高低点法预测该公司2019年的总成本；

1.

【答案】

甲方案：

付款总现值=24×（p/a，10%，5）×（1+10%）=24×3.7908×（1+10%）=100.08（万元）

乙方案：

付款总现值=26×（p/a，10%，5）×（p/f，10%，1）=26×3.7908×0.9091=89.60（万元）

丙方案：

付款总现值=25×（p/a，10%，5）=25×3.7908=94.77（万元）

通过计算可知，该公司应选择乙方案。

2.

【答案】

（1）a股票的β系数为1.5，b股票的β系数为1.2，c股票的β系数为1.0，所以a股票相对于市场投资组合的投资风险大于b股票，b股票相对于市场投资组合的投资风险大于c股票。

（2）甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.2×30%+1.0×20%=1.31

甲种投资组合的风险收益率=1.31×（12%-8%）=5.24%

（3）根据资本资产定价模型：12.8%=8%+β×（12%-8%）

β=1.2

风险收益率=1.2×（12%-8%）=4.8%

（4）甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。

3.

【答案】

（1）股票a价值比例：（4×300）/（4×300+3×100+8×200）×100%=38.71%

股票b价值比例：（3×100）/（4×300+3×100+8×200）×100%=9.68%

股票c价值比例：（8×200）/（4×300+3×100+8×200）×100%=51.61%

（2）已知β×(rm-rf)=风险收益率，得到β×（10%-4%）=7.50%，β=1.25

（3）股票b的必要收益率=4%+0.6×（10%-4%）=7.60%

股票c的必要收益率=4%+1.8×（10%-4%）=14.80%

（4）组合的β系数=1.25×38.71%+0.6×9.68%+1.8×51.61%=1.47

组合的必要收益率=4%+1.47×（10%-4%）=12.82%。

4.

【答案】

依据高低点法预测：

单位变动成本b=（200-120）/（18-10）=10（元/件）

将b=10带入高点方程可求得：

固定成本a=200-18×10=20（万元）

则y=20+10x

将x=25万件代入方程，求得y=20+10×25=270（万元）。